Análise comparativa de distâncias nos seguintes modelos: Esférico e Elipsoidal

Julierme Wagner da Penha, Antônio Santana Ferraz

Resumo


O conhecimento da distância entre dois pontos situados na superfície terrestre interessa a
vários profissionais, principalmente aos engenheiros agrimensores e engenheiros cartógrafos. A
Terra não é perfeitamente esférica, sendo a sua forma real segundo Carl Friedrich Gauss (1777-
1855), uma figura conhecida como “geóide”, obtida pelo prolongamento do nível médio do mar,
homogêneo e supostamente em repouso, através dos continentes. Sendo o geóide uma figura de
difícil tratamento matemático, outros sólidos geométricos são utilizados para representação da
Terra, notadamente o elipsóide de revolução e a esfera. Neste trabalho procurou-se obter uma rotina
para o cálculo de distâncias entre dois pontos da superfície terrestre a partir de suas coordenadas
geográficas utilizando-se como modelo matemático da Terra o elipsóide de revolução e, ao mesmo
tempo, comparar os valores obtidos para as distâncias entre os mesmos pontos calculadas sobre o
modelo esférico. Para esta análise foram selecionadas algumas cidades distribuídas sobre o globo
terrestre de maneira a formar rotas em várias direções e magnitudes possibilitando a análise de
resultados em várias situações, para se ter uma maior e melhor abrangência experiemental. Os
cálculos de distâncias entre dois pontos na esfera são mais simples e foram conduzidos utilizando-se
das fórmulas clássicas da trigonometria esférica. Já os cálculos de distâncias na superfície de
elipsóide são complexos, envolvendo derivadas e integrais necessitando, portanto, de um software
matemático. Os resultados obtidos para o cálculo da distância utilizando-se dos dois modelos são
apresentados em valores absolutos e relativos.

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DOI: http://dx.doi.org/10.18406/2316-1817v1n12009241

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