Análise comparativa de distâncias nos seguintes modelos: Esférico e Elipsoidal

Abstract

O conhecimento da distância entre dois pontos situados na superfície terrestre interessa a vários profissionais, principalmente aos engenheiros agrimensores e engenheiros cartógrafos. A Terra não é perfeitamente esférica, sendo a sua forma real segundo Carl Friedrich Gauss (1777- 1855), uma figura conhecida como “geóide”, obtida pelo prolongamento do nível médio do mar, homogêneo e supostamente em repouso, através dos continentes. Sendo o geóide uma figura de difícil tratamento matemático, outros sólidos geométricos são utilizados para representação da Terra, notadamente o elipsóide de revolução e a esfera. Neste trabalho procurou-se obter uma rotina para o cálculo de distâncias entre dois pontos da superfície terrestre a partir de suas coordenadas geográficas utilizando-se como modelo matemático da Terra o elipsóide de revolução e, ao mesmo tempo, comparar os valores obtidos para as distâncias entre os mesmos pontos calculadas sobre o modelo esférico. Para esta análise foram selecionadas algumas cidades distribuídas sobre o globo terrestre de maneira a formar rotas em várias direções e magnitudes possibilitando a análise de resultados em várias situações, para se ter uma maior e melhor abrangência experiemental. Os cálculos de distâncias entre dois pontos na esfera são mais simples e foram conduzidos utilizando-se das fórmulas clássicas da trigonometria esférica. Já os cálculos de distâncias na superfície de elipsóide são complexos, envolvendo derivadas e integrais necessitando, portanto, de um software matemático. Os resultados obtidos para o cálculo da distância utilizando-se dos dois modelos são apresentados em valores absolutos e relativos.