Comparacão dos azimutes de partida e chegada sobre o elipsóide de revolução e no modelo esférico

Abstract

Neste estudo procurou-se obter uma rotina para o cálculo de azimutes de partida e chegada entre dois pontos (uma rota) da superfície terrestre a partir de suas coordenadas geográficas utilizando-se como modelo matemático da Terra, o elipsóide de revolução e ao mesmo tempo, comparar os valores obtidos para os azimutes entre os mesmos pontos calculados sobre o modelo esférico. O conhecimento da direção entre dois pontos situados na superfície terrestre interessa a vários profissionais, especialmente aos engenheiros agrimensores e cartógrafos. A Terra não é perfeitamente esférica, sendo a sua forma real segundo Carl Friedrich Gauss, uma figura conhecida como “geóide”, obtida pelo prolongamento do nível médio do mar, homogêneo e supostamente em repouso, através dos continentes. Sendo o geóide uma figura de difícil tratamento matemático, outros sólidos geométricos são utilizados para representação da Terra, notadamente o elipsóide de revolução que melhor ajusta-se a forma da Terra. Para esta análise foram selecionadas algumas cidades distribuídas sobre o globo terrestre de maneira a formar rotas em várias direções e magnitudes possibilitando a análise de resultados em várias situações, para se ter uma maior e melhor abrangência experimental. Os cálculos de azimutes entre dois pontos sobre o elipsóide de revolução envolvem o conhecimento da geometria analítica com vetores e planos. Já os cálculos de azimutes na superfície esférica utilizam-se das fórmulas da trigonometria esférica clássica. Os resultados obtidos para o cálculo dos azimutes utilizando-se os dois modelos são apresentados em valores absolutos e relativos.